Examen Tema 5 — Masa, volumen y densidad

Duración: 60 minutos · Total: 10 puntos Datos: g_Tierra = 9,81 m/s²; d_agua = 1 000 kg/m³.

Parte 1 – Conceptos (3 puntos)

1. (1,0) Diferencia masa y peso: definición, unidad SI, instrumento de medida y si dependen o no de la gravedad.

2. (0,5) Define densidad y escribe su fórmula y unidades en el SI.

3. (0,5) ¿Por qué decimos que la densidad es una propiedad intensiva y la masa una propiedad extensiva?

4. (1,0) Describe el método del desplazamiento de líquido para medir el volumen de un sólido irregular.

Parte 2 – Cálculos (5 puntos)

5. (1,0) Calcula el peso de una persona de 78 kg en la Tierra y en Júpiter (g = 24,79 m/s²).

6. (1,0) Una pieza metálica tiene una masa de 432 g y un volumen de 160 cm³. ¿Cuál es su densidad? ¿Qué metal puede ser? (Datos: hierro 7,87; aluminio 2,7; cobre 8,96 g/cm³.)

7. (1,0) ¿Qué masa tiene un cubo de plomo (d = 11,34 g/cm³) de 4 cm de arista?

8. (1,0) Una probeta contiene 80 mL de agua. Al sumergir un objeto el nivel sube hasta 132 mL. Si el objeto pesa 0,156 kg, calcula su densidad en kg/m³ y en g/cm³.

9. (1,0) Un tanque cilíndrico de 1,2 m de diámetro y 2 m de altura está lleno de aceite de densidad 920 kg/m³. ¿Cuántos kg de aceite contiene?

Parte 3 – Flotabilidad (1 punto)

10. (1,0) Indica si flotan o se hunden en agua y justifica brevemente: a) Hielo (917 kg/m³) b) Aluminio (2 700 kg/m³) c) Aceite de oliva (920 kg/m³) d) Mercurio (13 600 kg/m³)

Parte 4 – Aplicación (1 punto)

11. (1,0) Una arqueóloga encuentra un objeto que sospecha que podría ser de oro (d = 19,32 g/cm³). En el laboratorio mide: masa 38,5 g; volumen por desplazamiento 4,5 cm³. ¿Es de oro puro? ¿Qué se puede deducir?

SOLUCIONES

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Parte 1

	Masa	Peso
Definición	Cantidad de materia	Fuerza con que la Tierra (u otro astro) atrae al cuerpo
Unidad SI	kg	N
Instrumento	Balanza	Dinamómetro
¿Cambia con g?	No	Sí

2. Densidad = masa entre volumen. d = m / V. Unidades SI: kg/m³. Frecuente: g/cm³.

3. Extensiva: depende de la cantidad de sustancia (al cortar un trozo de hierro por la mitad, su masa también se reduce a la mitad). Intensiva: independiente de la cantidad (el trozo cortado mantiene la misma densidad: 7,87 g/cm³).

Llenar una probeta con un volumen V₁ conocido de agua.
Sumergir el sólido completamente sin que toque las paredes.
Leer el nuevo volumen V₂.
V_sólido = V₂ − V₁. El método se basa en que el sólido desplaza un volumen de líquido igual al suyo.

Parte 2

5. P_Tierra = 78 · 9,81 = 765,18 N P_Júpiter = 78 · 24,79 = 1 933,62 N

6. d = 432 / 160 = 2,7 g/cm³ → aluminio.

7. V = 4³ = 64 cm³ m = d · V = 11,34 · 64 = 725,76 g ≈ 0,726 kg

8. V = 132 − 80 = 52 cm³ = 5,2·10⁻⁵ m³ m = 0,156 kg d = 0,156 / 5,2·10⁻⁵ = 3 000 kg/m³ = 3 g/cm³

9. V = π · r² · h = π · 0,6² · 2 = π · 0,36 · 2 = 0,72 π ≈ 2,2619 m³ m = d · V = 920 · 2,2619 ≈ 2 080,93 kg

Parte 3

10. a) Hielo: 917 < 1 000 → flota. b) Aluminio: 2 700 > 1 000 → se hunde. c) Aceite de oliva: 920 < 1 000 → flota. d) Mercurio: 13 600 > 1 000 → se hunde en agua, pero el agua flotaría sobre él.

Parte 4

11. d = 38,5 / 4,5 ≈ 8,56 g/cm³ No es oro puro (esperaríamos 19,32 g/cm³). El valor obtenido es propio de un metal mucho menos denso (cobre, latón…). El objeto puede estar dorado en superficie pero hueco o aleado con metales menos densos.